Eftersom att jag ser i Hasses nyhetsbrev att Bertil åter blåst liv i vår tidigare minst sagt animerade diskussion om vad som händer med ett flygplans hastighet vid svängar i blåsigt väder, så tycker jag att det vore roligt att få delta med ett inlägg. Jag är ju som bekant fysiknörd på Chalmers, men de flesta som gått tekniskt gymnasium eller liknande borde nog kunna följa med i resonemangen nedan:

Fråga: Det råder stadig västlig vind och Du segelflyger med sydlig kurs. Vad händer med Din hastighet när Du svänger mot öst alternativt mot väst?

Svar: Under förutsättning att vinden är konstant och att du gör svängarna på samma skolmässiga sätt oavsett om du svänger åt höger eller vänster, lär det inte hända någonting särskilt med din fart genom luften (airspeed). Det finns dock lite mer än så att säga och jag ska försöka utveckla ämnet:

Med hjälp av två observatörer och ett segelflygplan gör vi ett litet experiment:

Den ene observatören, observatör a, står stilla på jordytan, och verifierar i sitt referenssystem att Newtons lagar gäller. Speciellt gäller Newtons andra lag, F = m a, dvs kraften är lika med massan gånger accelerationen. Observatör a:s system är därmed ett så kallat tröghetssystem, eller inertialsystem (Egentligen är jordytan inte riktigt ett inertialsystem, på grund av att jorden roterar, men för praktiskt bruk kan vi i sammanhanget bortse från detta).

Den andre observatören, observatör b, sitter på höjd på sin magiska flygande matta och driver med vindens hastighet och rikting. Observatör b:s position i förhållande till observatör a ges av vektorn S (se figuren nedan). Eftersom att b rör sig med vinden, medan a står stilla, gäller S = S(t), det vill säga b:s position relativt a ändras med tiden.

Båda observatörerna observerar nu ett segelflygplan med massan m. Segelflygplanets läge i förhållande till a ges av vektorn r_a, och i förhållande till b av r_b. Eftersom att segelflygplanet befinner sig i rörelse i förhållande till både a och b, varierar naturligtvis också r_a och r_b med tiden.

Från figuren ser vi lätt att S, r_a och r_b förhåller sig till varandra enligt: r_b = r_a – S. (ekvation 1)

Om nu observatör a ser segelflygplanet med massan m accelerera (exempelvis svänga) med accelerationen a_a = r_a’’(t), så drar han med hjälp av Newtons andra lag slutsatsen att det på segelflygplanet verkar en kraft som ges av

Observatör b ser flygplanet accelerera med accelerationen a_b, och drar därför slutsatsen att flygplanet påverkas av en kraft

F_b = m a_b.

Vad vi vill göra nu är att finna relationen mellan den kraft F_b, som den rörliga observatören b observerar, och den "sanna" kraften F_a, som a observerar. Eftersom att hastigheten som bekant är tidsderivatan av läget, och accelelerationen är tidsderivatan av hastigheten, får vi följande genom att derivera ekvation 1 en och två gånger:

v_b = v_a – V

a_b = a_a – A

Här är som sagt A(t) = V ’(t) = S’’(t), där ’ betecknar derivatan med avseende på tiden. Genom att sätta in det sista härledda sambandet i uttrycket för den kraft som b observerat får vi:

F_b = m a_b = m (a_a – A) = m a_a–mA = F_a – mA.

I frågan som ställdes rådde konstant vindhastighet V, vilket innebär att observatör b:s acceleration i förhållande till a är noll, dvs A = 0. Insatt i resultatet ovan ger detta att

F_b = F_a,

det vill säga den kraft som påverkar flygplanet under manövern uppmäts till samma värde oavsett med vilken hastighet observatören rör sig, så länge som hans hastighet är konstant. Det innebär att när vi betraktar ett segelflygplan som gör en sväng så kan vi välja att göra vår betraktelse ifrån vilket icke-accelererat koordinatsystem vi vill. Speciellt kan vi välja ett koordinatsystem som rör sig med vinden, så att den uppmätta vindhastigheten blir noll. Det följer att flygplanets hantering inte kommer att bero på vindens styrka och riktning och därmed inte heller vilket håll man väljer att svänga i den nämnda situationen. Naturligtvis kommer man att se att det flygplan som svänger in i motvind kommer att minska sin hastighet och det som svänger in i medvind kommer att öka sin hastighet över marken, men detta är ingenting som piloten märker enbart genom att iaktta sina instrument.

Helt annorlunda blir dock situationen om vindhastigheten inte är konstant, utan förändras. Koordinatsystemet b som rör sig med vinden blir nu ett accelererat koordinatsystem och den fiktiva kraften –mA kommer tyckas verka på flygplanet. När vi exempelvis närmar oss marken för landning i kraftig motvind flyger vi ju helst med en högre fart än vanligt bland annat beroende på att när vi sjunker ned i det luftskikt nära marken där vindhastigheten avtar, kommer vi på fartmätaren att se att hastigheten sjunker. En observatör på marken ser att detta inte är sant. Flygplanet rör ju sig med fortsatt konstant hastighet över marken; det är flygplanets hastighet i förhållande till luften som förändras, d v s det är sett från det accelererade koordinatsystemet som håller luftens hastighet som flygplanet kommer att tyckas bromsa på grund av den fiktiva kraften –mA.

Motsvarande situation uppträder om vi exempelvis startar med vår motorseglare vid kraftig sidvind (vilket inte är att rekommendera…): Nära marken finns nu ett skikt i vilket vindhastigheten ökar med höjden. Om vi nu direkt efter start svänger iväg i medvind samtidigt som vi stiger, kommer vi ju att komma in i ett luftskikt som ger oss mer medvind. På grund av att medvinden accelererar kommer vår hastighet genom luften alltså att vilja minska genom denna manöver. Om vi håller farten ordentligt visar sig detta istället som en försämrad stighastighet. (Ökande medvind är ju just samma sak som minskande motvind, vilket ju var fallet i landningsexemplet). Om vi istället svänger mot vinden samtidigt som vi stiger, kommer motvinden att accelerera och vår "airspeed" vill öka, eller snarare: vår stighastighet kommer att öka när vi passerar detta skikt, om vi håller konstant fart på mätaren. Denna effekt, sammantaget med att stigvinkeln är sämre i med- än i motvind för en given "airspeed" och stighastighet, ger alltså två skäl till varför det är bättre att svänga upp mot vinden efter start, om det blåser kraftigt.

Sådär. Detta skrev jag ihop så snabbt jag kunde. Om någon tycker att det jag skrivit är fel och vågar diskutera ämnet med mig så är ni naturligtvis välkomna…

/Pierre Andersson
nov 2001